Das rätselhafte Genie von Escher kommt nach Madrid

Maurits Cornelis Escher war aus mehreren Gründen ein Genie, das in der Geschichte der modernen Kunst seinesgleichen sucht. Als einer der großen Inspiratoren zeitgenössischer visueller und optischer Effekte ist seine Kunst eine Kunst, die den Betrachter sofort beeindruckt, auch wenn ihm künstlerische Vorbereitung oder Vorkenntnisse fehlen. In diesem Sinne ist er mehr "Pop-Art" als Andy Warhol oder Roy Lichtenstein, da er genossen werden kann, ohne ihre Absichten oder Philosophien studieren zu müssen. Bei Escher stimmt Philosophie mit dem visuellen Ergebnis überein: Darstellung des Unendlichen, des optischen Witzes, der Metamorphose, der Kombination von Gegensätzen, des Unmöglichen durch die Verwendung wesentlicher Strukturen, für die Farben kaum benötigt werden. Manchmal muss man seine Werke erklären, das stimmt, aber im Allgemeinen kann man es nur ohne Vorkenntnisse schätzen.

Seine berühmtesten Werke sind auch solche, bei denen der visuelle und konzeptuelle Effekt hinter der Intuition klar und direkt ist: Relativität,Hand mit spiegelnder Kugel,Begegnung, Zeichnende Hände, Wasserfall, Gemälde, die den Betrachter einhüllen, weil sie Perspektiven, Zufälle oder unmögliche Konzepte darstellen, die durch erstaunliche Tricks verwirklicht werden. Es gibt jedoch ein Bild, das, obwohl es nicht die gleiche unmittelbare Wirkung hat wie seine anderen Arbeiten, eine größere Komplexität und Ambition aufweist und fortgeschrittene mathematische Konzepte enthält, über die zum Zeitpunkt der Realisierung nicht einmal Escher selbst vollständig Bescheid wusste. Ist seine Drucken Gallery, 1956.

M. c. Escher, Galerie drucken, 1956

Die Idee hinter diesem Gemälde ist es, die unendliche Projektion des Bildes darzustellen. Der Protagonist ist der Typ auf der linken Seite, der eine Darstellung in einer Kunstgalerie beobachtet. Die von ihm gesuchte maritime Szene enthält den Kontext, in dem er und die Galerie selbst existieren. Um das Konzept noch komplexer zu gestalten, hat Escher eine geometrische Transformation angewendet, die das Bild verdreht, auf der rechten Seite explodiert und zur Galerie zurückkehrt, in der sich der Protagonist befindet. Der junge Mann beobachtet die Szene, in der sich der junge Mann befindet. Im Zentrum dieser unmöglichen Transformation hat Escher mit seiner Unterschrift eine Lücke hinterlassen. Der Legende nach war er nicht in der Lage, diesen Raum zu füllen, und er war sich nicht einmal sicher, ob es möglich war.

Der historische Mythos will Escher weder besonders brillant, noch in künstlerischen Disziplinen (er hat oft gesagt, dass er "War doch nicht so gut zu zeichnen") noch in wissenschaftlichen und mathematischen. Die künstlerische Tätigkeit nach der Schule hat ihn jedoch zunehmend mit zeitgenössischen Mathematikern in Kontakt gebracht und er verwendete zu Lebzeiten oft geometrische Prinzipien, die er nicht einmal kannte. Das obige Bild soll ihm einige Kopfschmerzen bereitet haben. Sobald die Debatte beendet war, wechselte sie zu denen, die als die wahren Empfänger dieser Darstellung erschienen: Mathematiker.

Die vollständigsten retrospektiven Studien zu Eschers Galerie drucken wurde 2003 von zwei Mathematikern an der Universität Leiden in den Niederlanden veröffentlicht. Sie finden es hier: 12 Seiten mit Analysen, Zerlegungen, Gittern und mathematischen Formeln, die detailliert auf den Entstehungsprozess der Oper und die dahinter stehende geometrische Struktur eingehen. Nachdem die Mathematik die Gesetze beschrieben hatte, die diese Arbeit regeln, war der nächste Schritt die Verschwörung: Dank einer speziellen Software, die von einem Studenten der Universität entwickelt wurde, konnte die Wissenschaft endlich den weißen Raum füllen. Mit einer rekursiven Wiederholung wird das gleiche Bild ad infinitum auf sich selbst verdreht und enthält sich. Die sogenannte "Droste-Effekt", in dem ein Bild eine Kopie von sich selbst enthält. Genau so hätte es Escher gewollt.

Jahre später veröffentlichte der Wissenschaftspark von Granada auf Youtube das folgende Video, in dem Eschers unmögliche Geometrie auch Nichtwissenschaftlern erklärt wird. Es wird immer noch im Escher Museum in Den Haag projiziert und vermittelt immer ein Gefühl von Schwindel, wenn Sie es sehen. Ohne zu zählen, wie Sie sich fragen, wie der Geist mutig vorankommen kann, selbst wenn seine eigenen Einschränkungen ihn am Verstehen hindern.

Escher Songtexte

Sag mir deine Sünden
Und ich werde sie überall machen
Mit dir
Ich weiß, dass es Geschwindigkeit ist
Ich hoffe du kommst vorbei

Und ich weiß nicht, ob ich es bin
Mit dir rauf oder runter
Ich weiß nicht, ob ich komme
Mit dir rauf oder runter
Aber es macht mir nichts aus

Ändere meine Gedanken an dich
Wenn nichts einfach ist
Was wird wahr?
Nass wird blau
Wenn meine Gedanken vorbei sind

Und ich weiß nicht, ob ich es bin
Mit dir rauf oder runter
Ich weiß nicht, ob ich komme
Mit dir rauf oder runter gehen
Aber es macht mir nichts aus

Sprich meine Gebete zu dir
Wenn mein Spaß vorbei ist
Und durch
ich hab es die ganze Zeit gewusst
Wenn mein Spaß vorbei wäre

Und ich weiß nicht, ob ich es bin
Mit dir rauf oder runter
Ich weiß nicht, ob ich komme
Mit dir rauf oder runter
Aber es macht mir nichts aus

Ich weiß nicht, ob ich gehe
Rauf oder runter, mit dir
Ich weiß nicht, ob ich komme
Mit dir rauf oder runter
Aber es macht mir nichts aus

Es ist nicht so einfach, wie es aussieht.

Betrachten Sie sich als geheimen Mathematiker? In diesem Mathe-Rätsel kratzen sich selbst die meisten Nerds am Kopf.

Volkszeitung, China twitterte aus diesem Mathe-Puzzle, in dem jedes Bild eine Zahl darstellt.

Bist du ein Mathe-Genie? Testen Sie Ihr Gehirn mit diesem chinesischen Mathe-Puzzle. Hast du es richtig verstanden? (TIPP: Die richtige Antwort lautet 16) pic.twitter.com/BpdFyzB73y

Diese Algebra-Probleme mögen auf den ersten Blick einfach erscheinen, aber warten Sie ab. Volkszeitung war nett genug, um die Antwort zu geben, bevor Sie anfingen. Wenn Sie keine 16 bekommen haben, haben Sie etwas falsch gemacht. Schauen Sie sich die Bilder genauer an - Sie haben wahrscheinlich einige wichtige Details übersehen. (Sie müssen genau hinsehen, um dieses einfache mathematische Problem zu lösen, das auch das Internet verblüfft.)

Immer noch ratlos? Wir werden Sie durch den Vorgang führen (wie wir es für diesen Kaffee-Rätsel gemacht haben). Der Erklärung halber nennen wir die Schuhe S, die Katze C und die Pfeife W.

Die erste Gleichung bildet das ganze mathematische Puzzle. Drei Paar Schuhe addieren sich zu dreißig. S + S + S = 30, also 30 durch drei teilen. Jedes Paar Turnschuhe steht für die Nummer 10. Einfach genug.

Jetzt ist die zweite Gleichung klarer. Subtrahieren Sie die Schuhe für eine 10, und Sie werden 10 + C + C = 20 herausfinden. Subtrahieren Sie 10 von jedem s>

Schauen Sie sich die nächste Gleichung genau an, bevor Sie hineinspringen. In der dritten Gleichung gibt es zwei pfeift in jeder Zeile, aber die letzte hat nur eins pfeifen. Also 5 + 2W + 2W = 13. Wenn 4W = 8, dann repräsentiert jede Pfeife die Zahl 2.

OK, damit wird ein Teil der nächsten Gleichung aufgelöst - bis Sie die Zahlen eingeben. Sub S + C x W für 10 + 5 x 2. Erinnern Sie sich an Ihre Operationsreihenfolge? Zuerst multiplizieren, dann addieren. Also 10 + 10 = 20. Was ist falsch gelaufen? (Hinweis: Es ähnelt diesem "einfachen" mathematischen Problem für Kinder, bei denen Erwachsene ratlos sind.)

Der Schlüssel steckt in der Kleidung der Katze. In der zweiten und dritten Gleichung hat die Katze eine Pfeife um den Hals - aber nicht in der letzten.

Sie müssen nicht zurückgehen und all Ihre harte Arbeit wiederholen. Ändern Sie einfach die letzte Gleichung in S + (C - W) x W. Geben Sie nun die folgenden Zahlen ein: 10 + (5 - 2) x 2. Arbeiten Sie sich durch. Die Gleichung lautet 10 + (3) x 2, dann 10 + 6. Schließlich erhalten Sie 16 - Problem gelöst!

Bereit für mehr? Das Internet kann nicht herausfinden, wie viele Dreiecke auf diesem Bild zu sehen sind.

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3D-Druck erweckt Escher-Gebäude zum Leben Live Science - 20. August 2012
M. C. Eschers Lithographien von physikalisch unmöglichen Gebäuden sind oft unglaublich verlockend. Für einige Momente kann sich der Betrachter vorstellen, diese kopfüber verlaufenden Treppen zu überqueren. Jetzt hat eine Forschergruppe es möglich gemacht, einige dieser "unmöglichen" Formen zum Leben zu erwecken.

Der Informatiker Gershon Elber und sein Labor am Technion Israel Institute of Technology haben eine Software geschrieben, mit der Menschen echte Objekte entwerfen können, die bei genauer Betrachtung bestimmte Illusionen erzeugen. Elber veröffentlichte 2010 in der Zeitschrift Advances in Architectural Geometry einen Artikel über das Programm. Letzte Woche produzierte Technion ein Video, in dem Elber seine Entwürfe an einen 3D-Drucker schickte. Nach 27 Stunden Druck hatte er eine puppenhausgroße, echte Version von Eschers Belvedere. Das Ergebnis ist so faszinierend wie eine erste Begegnung mit Eschers Originalwerk. Elber hat auch Fotos von vielen weiteren Escher-Objekten auf seiner Website, darunter auch einfachere Holzobjekte, die er nach Entwürfen aus seinem Computerprogramm handgeschnitzt hat.